« Incertitude » : différence entre les versions
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Si le prix pour 1 CHF d’assurance = la probabilité d’accident, on dit que la police est juste. | Si le prix pour 1 CHF d’assurance = la probabilité d’accident, on dit que la police est juste. | ||
= Assurance “injuste” = | == Assurance “injuste” == | ||
Quand l’assurance est juste, le choix rationnel d’assurance : <math>\frac {u’ (w - qa - L + a)}{u' (w - qa)} = 1</math>. | Quand l’assurance est juste, le choix rationnel d’assurance : <math>\frac {u’ (w - qa - L + a)}{u' (w - qa)} = 1</math>. | ||
Donc l’agent s’assure complètement : <math>a* = L</math>. | Donc l’agent s’assure complètement : <math>a^* = L</math>. | ||
== Assurance “injuste” == | == Assurance “injuste” == | ||
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Cela implique que <math>q > p</math>. | Cela implique que <math>q > p</math>. | ||
Cela implique que <math>a* < L</math>. | Cela implique que <math>a^* < L</math>. | ||
i.e. les individus averses au risque ne prennent plus une assurance complète. | i.e. les individus averses au risque ne prennent plus une assurance complète. | ||
Version du 18 juillet 2015 à 00:07
L’incertitude
Qu’est-ce qui est incertain en économie ?
- Futurs prix
- Future richesse
- Technologie future
- Actions des autres agents.
- ...
La plupart des individus n’aiment pas l’incertitude et se couvrent :
- Assurance.
- Portefeuilles financiers.
État de la nature
États de la nature possible:
- “accident de voiture” ()
- “pas d’accident de voiture” ().
L’accident arrive avec une proba. , rien ne se passe avec la probabilité complémentaire Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 1 - p} ;
Contingences
Un contrat qui implémente un paiement seulement en fonction de l’état du monde réalisé est contingent aux états du monde.
E.g. Un assureur ne paie que quand il y a un accident.
Préférences face à l’incertain
Ex.: Tire à pile ou face :
- Si Pile, gagne 100 CHF
- Si Face, perd 100 CHF
On appelle cela un pari juste car la Valeur Espérée (VE) = Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {1}{2} \times 100 + \frac {1}{2} \times -100 = 0}
Cependant, ce pari comporte un risque. Accepteriez-vous un tel pari ?
Trois attitudes face au risque
- Aversion au risque : refuse toujours un pari juste
- Goût pour le risque : accepte toujours un pari juste
- Neutralité face au risque : indifférent entre tous les paris justes (ne tient compte que de la VE)
Préférences face au risque
Pensez en terme de“Loterie”.
- Gain: Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle $90} avec probabilité 1/2 et gagne Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle $0} avec probabilité 1/2.
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle U($90) = 12} , Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle U($0) = 2} .
- Utilité espérée,
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle UE = \frac {1}{2} \times U($90) + \frac {1}{2} \times U($0) = \frac {1}{2} \times 12 + \frac {1}{2} \times 2 = 7}
La valeur espérée de la loterie est, Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle VE = \frac {1}{2} \times $90 + \frac {1}{2} = \times $0 = $45}
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle UE = 7} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle VE = $45} .
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle U($45) > 7} ⇒ Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle $45} avec certitude est préféré à la loterie ⇒ aversion au risque.
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle U($45) < 7} ⇒ La loterie est préférée aux Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle $45} avec certitude⇒ goût pour le risque.
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle U($45) = 7} ⇒ l’individu est indifférent ⇒ neutralité au risque.
L'utilité marginale est décroissante.
Assurance
Un agent averse au risque a un revenu Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle w} et fait face à une probabilité Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p} de perdre un montant Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle L} .
Il peut prendre une police d’assurance. Cette assurance lui rembourse un montant a en cas d’accident. Cette police lui coûte Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle qa} CHF.
Formellement, l’agent va chercher le montant d’assurance a qui maximise : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle V = pu(w - qa - L + a) + (1 - p)u(w - qa)}
La condition de premier ordre donne : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle pu’(w - qa - L + a)(1 - q) - (1 - p)u’(w - qa)q = 0}
Soit, Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {u'(w - qa - L + a)}{u' (w - qa)} = \frac {(1− p)q}{(1 − q) p}} .
Supposons un marché de l’assurance complètement concurrentiel.
Implique : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle profit\ espéré = 0} .
I.e. Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Profit\ espéré = qa – pa +(1 - p)0 = 0}
=> Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle q = p}
Si le prix pour 1 CHF d’assurance = la probabilité d’accident, on dit que la police est juste.
Assurance “injuste”
Quand l’assurance est juste, le choix rationnel d’assurance : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {u’ (w - qa - L + a)}{u' (w - qa)} = 1} .
Donc l’agent s’assure complètement : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle a^* = L} .
Assurance “injuste”
Supposons que les assureurs font un profit économique positif.
I.e. Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle qa – pa = (q - p)a > 0} .
Cela implique que Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle q > p} .
Cela implique que Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle a^* < L} .
i.e. les individus averses au risque ne prennent plus une assurance complète.
Les agents n’égalisent plus leur bien être entre les deux états du monde.