Les gains à l'échange
L’échange
Nous allons comprendre comment modéliser la notion de “gains à l’échange”. Propriétés d’un équilibre de marché. Nous allons utiliser tout d’abord un modèle simple (de troc). Nous allons voir ensuite le rôle que joue une allocation de marché, et pourquoi nous pouvons dire qu’elle est “efficace”.
2 consommateurs, A et B.
Ils ont des dotations de 2 biens (1, 2): Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω^A = (ω_1^A,ω_2^A)} et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω^B = (ω_1^B,ω_2^B)} .
E.g. Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω^A = (6,4)} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle ω^B = (2,2)} .
Les quantités totales :
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle ω_1^A,ω_1^B = 6 + 2 = 8} Unités de bien 1
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle ω_2^A,ω_2^B =4 + 2 = 6} Unités de bien 2
Une boite d’Edgeworth
Allocation réalisable
Quelles allocations des 8 unités du bien 1 et des 6 unités du bien 2 sont-elles réalisables ?
Réalisable: les individus n’échangent pas plus de biens qu’ils n’en possèdent.
Une allocation toujours réalisable (avant l’échange) est la dotation initiale.
L’allocation de dotation
Autres allocations réalisables
Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle (x_1^A,x_2^A)} dénote une allocation du conso Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle A} .
Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle (x_1^B,x_2^B)} dénote une allocation du conso. Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle B} .
Réallocations réalisables
Tous les points de la boite sont des allocations réalisables.
Quelles allocations seront consenties par chacun des individus (en cas de troc).
Quelles allocations améliorent la situation de chacun ?
Appel aux préférences !
Amélioration de Pareto
Une allocation des dotations qui améliore la situation de l’un sans détériorer celle de l’autre (voir l’améliore) est une allocation qui représente une amélioration de Pareto.
Où sont-elles ?
Vu que chaque individu est libre d’échanger ou non, un échange sera-t-il toujours une amélioration de Pareto ?
Quelle solution émergera de l’échange ?
Pareto-Optimalité
La courbe des contrats est l’ensemble de toutes les allocations Pareto-Optimales.
Quelle allocation va être choisie par les individus ?
Dépend de l’environnement: compétitif, négociations...
Le Coeur
Le Coeur contient tous les échanges qui améliorent la situation de chaque agent.
Un échange rationnel doit donc se trouver dans le coeur.
Echange sur un marché compétitif
Etant donné Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_1} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_2} , La demande nette pour chaque bien du conso. A est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1^{*A} − ω_1^A} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_2^{*A} − ω_2^A} .
La demande nette du consommateur B... Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1^{*B} − ω_1^B} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_2^{*B} − ω_2^B} .
Équilibre Général
Un équilibre général apparait quand les prix permettent au marché d’atteindre cette situation :
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1^{*A} − ω_1^{*B} = ω_1^A + ω_1^B}
et
- Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_2^{*A} − ω_2^{*B} = ω_2^A + ω_2^B}
Pas un équilibre...
Aux prix Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_1} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_2} il y a un excès d’offre du bien 1 et un excès de demande du bien 2.
Ces prix ne constituent donc pas un équilibre général.
Mais, effet d’équilibre général
Vu qu’il y a un excès de demande pour le bien 2, Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_2} va augmenter.
Vu qu’il y a un excès d’offre pour le bien 1, Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_1} va diminuer.
La pente des droites de budget est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {- p_1}{p_2}} elles vont donc pivoter autour de l’allocation initiale et devenir moins pentues.
Cette allocation, aux nouveaux prix, constitue un équilibre général.
L’échange sur un marché compétitifs (prix donnés) assurent une allocation pareto-optimale : les TMS sont égalisés, égaux au rapport des prix.
C’est un exemple du premier théorème du bien être.
Premier théorème du bien être
Etant donné des préférences normales, échanger sur un marché compétitif implémente une allocation Pareto-Optimale.
Deuxième théorème du bien être
Ce théorème est suivi par un deuxième théorème, montrant que l’efficacité et les considérations redistributives peuvent être séparées.
L’idée est que toutes les allocations sur la courbe de contrats peuvent être atteintes par une allocation intiale spécifique et en laissant un échange de marché s’opérer.
Étant donné des préférences normales, il est toujours possible d’atteindre une allocation Pareto-Optimale donnée en sélectionnant un vecteur de prix et des dotations initiales spécifiques et en laissant l’échange compétitif s’effectuer.
La loi de Walras
Est une identité : vraie pour tous prix positifs (p1,p2), que ce soient des prix d’équilibre ou non.
Pour chaque prix (p1,p2), chaque conso. dépense tout son budget.