Les gains à l'échange

L’échange

Nous allons comprendre comment modéliser la notion de “gains à l’échange”. Propriétés d’un équilibre de marché. Nous allons utiliser tout d’abord un modèle simple (de troc). Nous allons voir ensuite le rôle que joue une allocation de marché, et pourquoi nous pouvons dire qu’elle est “efficace”.

2 consommateurs, A et B.

Ils ont des dotations de 2 biens (1, 2): Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω^A = (ω_1^A,ω_2^A)} et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω^B = (ω_1^B,ω_2^B)} .

E.g. Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω^A = (6,4)} et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω^B = (2,2)} .

Les quantités totales :

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ω_1^A,ω_1^B = 6 + 2 = 8} Unités de bien 1

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle ω_2^A,ω_2^B =4 + 2 = 6} Unités de bien 2

Une boite d’Edgeworth

Allocation réalisable

Quelles allocations des 8 unités du bien 1 et des 6 unités du bien 2 sont-elles réalisables ?

Réalisable: les individus n’échangent pas plus de biens qu’ils n’en possèdent.

Une allocation toujours réalisable (avant l’échange) est la dotation initiale.

L’allocation de dotation

Autres allocations réalisables

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle (x_1^A,x_2^A)} dénote une allocation du conso Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle A} .

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle (x_1^B,x_2^B)} dénote une allocation du conso. Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle B} .

Réallocations réalisables

Tous les points de la boite sont des allocations réalisables.

Quelles allocations seront consenties par chacun des individus (en cas de troc).

Quelles allocations améliorent la situation de chacun ?

Appel aux préférences !

Consommateur A.

Consommateur A.

Consommateur B.

Consommateur B.

Consommateur A.

Amélioration de Pareto

Une allocation des dotations qui améliore la situation de l’un sans détériorer celle de l’autre (voir l’améliore) est une allocation qui représente une amélioration de Pareto.

Où sont-elles ?

Vu que chaque individu est libre d’échanger ou non, un échange sera-t-il toujours une amélioration de Pareto ?

Quelle solution émergera de l’échange ?

Amélioration de Pareto par rapport à la dotation initiale.

Nouvelle zone d’améliorations de Pareto.

Pareto-Optimalité

Cette allocation est Pareto Optimale, car il est impossible d’augmenter le bien être de l’un sans diminuer celui de l’autre.

La courbe des contrats est l’ensemble de toutes les allocations Pareto-Optimales.

Quelle allocation va être choisie par les individus ?

Dépend de l’environnement: compétitif, négociations...

Le Coeur

Le Coeur contient tous les échanges qui améliorent la situation de chaque agent.

Un échange rationnel doit donc se trouver dans le coeur.

Echange sur un marché compétitif

Etant donné Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_1} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_2} , La demande nette pour chaque bien du conso. A est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1^{*A} − ω_1^A} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_2^{*A} − ω_2^A} .

La demande nette du consommateur B... Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1^{*B} − ω_1^B} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_2^{*B} − ω_2^B} .

Équilibre Général

Un équilibre général apparait quand les prix permettent au marché d’atteindre cette situation :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1^{*A} − ω_1^{*B} = ω_1^A + ω_1^B}

et

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_2^{*A} − ω_2^{*B} = ω_2^A + ω_2^B}

Soit Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1^{*A} + x_1^{*B} = ω_1^A + ω_1^B} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_2^{*A} + x_2^{*B} = ω_2^A + ω_2^B} = Équilibre Général.

Mais Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_1^{*A} + x_1^{*B} < ω_1^A + ω_1^B} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x_2^{*A} + x_2^{*B} > ω_2^A + ω_2^B} .

Pas un équilibre...

Aux prix Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_1} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_2} il y a un excès d’offre du bien 1 et un excès de demande du bien 2.

Ces prix ne constituent donc pas un équilibre général.

Mais, effet d’équilibre général

Vu qu’il y a un excès de demande pour le bien 2, Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_2} va augmenter.

Vu qu’il y a un excès d’offre pour le bien 1, Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_1} va diminuer.

La pente des droites de budget est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {- p_1}{p_2}} elles vont donc pivoter autour de l’allocation initiale et devenir moins pentues.