Le Choix - Historique des versions

Arthur le 2 janvier 2020 à 22:26

2020-01-02T22:26:02Z

← Version précédente		Version du 3 janvier 2020 à 00:26
Ligne 5 :		Ligne 5 :
	Démarche : Le consommateur doit faire un choix sous contrainte.		Démarche : Le consommateur doit faire un choix sous contrainte.

	Il va sélectionner ~~l'alternative~~ qui lui apporte la plus grande satisfaction étant donné ses contraintes.		Il va sélectionner l’alternative qui lui apporte la plus grande satisfaction étant donné ses contraintes.

	Formellement : maximisation de la fonction d'utilité sous la contrainte de budget.		Formellement : maximisation de la fonction d'utilité sous la contrainte de budget.

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

2018-08-22T13:12:20Z

Rappel : Problème de Maximisation

← Version précédente		Version du 22 août 2018 à 15:12
Ligne 122 :		Ligne 122 :

	Les conditions de premier ordre sont :		Les conditions de premier ordre sont :
	:<math>\frac {\partial L}{\partial x_1} = \frac {\partial u}{\partial x_1 – \lambda p_1} = 0</math>		:<math>\frac {\partial L}{\partial x_1} = \frac {\partial u}{\partial x_1 - \lambda p_1} = 0</math>
	:<math>\frac {\partial L}{\partial x_2} = \frac {\partial u}{\partial x_2 – \lambda p_2} = 0</math>		:<math>\frac {\partial L}{\partial x_2} = \frac {\partial u}{\partial x_2 - \lambda p_2} = 0</math>
	:<math>\frac {\partial L}{\partial \lambda } = p_1x_1 + p_2x_2 – m = 0</math>		:<math>\frac {\partial L}{\partial \lambda } = p_1x_1 + p_2x_2 - m = 0</math>

	Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau :		Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau :

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

2018-08-22T13:12:04Z

Rappel : Problème de Maximisation

← Version précédente		Version du 22 août 2018 à 15:12
Ligne 117 :		Ligne 117 :

	Le Lagrangien s’écrit comme suit:		Le Lagrangien s’écrit comme suit:
	:<math>L = u(x_1, x_2) – \lambda (p_1x_1 + p_2x_2 – m)</math>		:<math>L = u(x_1, x_2) - \lambda (p_1x_1 + p_2x_2 - m)</math>

	Le but est de maximiser directement <math>L</math>, qui contient l’utilité et les contraintes.		Le but est de maximiser directement <math>L</math>, qui contient l’utilité et les contraintes.

Simon : fixe some equations

2018-08-22T12:56:29Z

fixe some equations

← Version précédente		Version du 22 août 2018 à 14:56
Ligne 117 :		Ligne 117 :

	Le Lagrangien s’écrit comme suit:		Le Lagrangien s’écrit comme suit:
	:<math>L = u(x_1, x_2) – λ(p_1x_1 + p_2x_2 – m)</math>		:<math>L = u(x_1, x_2) – \lambda (p_1x_1 + p_2x_2 – m)</math>

	Le but est de maximiser directement <math>L</math>, qui contient l’utilité et les contraintes.		Le but est de maximiser directement <math>L</math>, qui contient l’utilité et les contraintes.

	Les conditions de premier ordre sont :		Les conditions de premier ordre sont :
	:<math>\frac {\partial L}{\partial x_1} = \frac {\partial u}{\partial x_1 – ~~λp_1~~} = 0</math>		:<math>\frac {\partial L}{\partial x_1} = \frac {\partial u}{\partial x_1 – \lambda p_1} = 0</math>
	:<math>\frac {\partial L}{\partial x_2} = \frac {\partial u}{\partial x_2 – ~~λp_2~~} = 0</math>		:<math>\frac {\partial L}{\partial x_2} = \frac {\partial u}{\partial x_2 – \lambda p_2} = 0</math>
	:<math>\frac {\partial L}{\partial λ} = p_1x_1 + p_2x_2 – m = 0</math>		:<math>\frac {\partial L}{\partial \lambda } = p_1x_1 + p_2x_2 – m = 0</math>

	Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau :		Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau :

Simon : fixe some equation

2018-08-22T12:52:37Z

fixe some equation

← Version précédente		Version du 22 août 2018 à 14:52
Ligne 47 :		Ligne 47 :
	:<math>U(x_1, x_2) = x_1^a x_2^b</math>		:<math>U(x_1, x_2) = x_1^a x_2^b</math>
	Alors :		Alors :
	:<math>UM_1 = \frac {∂U}{∂ x_1} = \frac {1}{2} x_1^{-\frac {1}{2}} x_2^{\frac {1}{2}}</math>		:<math>UM_1 = \frac {\partial U}{\partial x_1} = \frac {1}{2} x_1^{-\frac {1}{2}} x_2^{\frac {1}{2}}</math>
	:<math>UM_2 = \frac {∂U}{∂ x_2} = \frac {1}{2} x_1^{\frac {1}{2}} x_2^{-\frac {1}{2}}</math>		:<math>UM_2 = \frac {\partial U}{\partial x_2} = \frac {1}{2} x_1^{\frac {1}{2}} x_2^{-\frac {1}{2}}</math>

	=== Utilité Cobb-Douglas ===		=== Utilité Cobb-Douglas ===
	Le TMS est égal à :		Le TMS est égal à :
	:<math>TMS = \frac {dx_2}{dx_1} = - \frac {\frac {∂U}{∂ x_1}}{\frac {∂U}{∂ x_2}} = - \frac {ax_1^{a - 1}x_2^b}{bx_1^ax_2^{b - 1}} = - \frac {ax_2}{bx_1}</math>		:<math>TMS = \frac {dx_2}{dx_1} = - \frac {\frac {\partial U}{\partial x_1}}{\frac {\partial U}{\partial x_2}} = - \frac {ax_1^{a - 1}x_2^b}{bx_1^ax_2^{b - 1}} = - \frac {ax_2}{bx_1}</math>

	À (<math>x_1^, x_2^</math>), <math>TMS = - \frac {p_1}{p_2}</math> soit :		À (<math>x_1^, x_2^</math>), <math>TMS = - \frac {p_1}{p_2}</math> soit :
Ligne 122 :		Ligne 122 :

	Les conditions de premier ordre sont :		Les conditions de premier ordre sont :
	:<math>\frac {∂L}{~~∂x_1~~} = \frac {∂u}{~~∂x_1~~ – λp_1} = 0</math>		:<math>\frac {\partial L}{\partial x_1} = \frac {\partial u}{\partial x_1 – λp_1} = 0</math>
	:<math>\frac {∂L}{~~∂x_2~~} = \frac {∂u}{~~∂x_2~~ – λp_2} = 0</math>		:<math>\frac {\partial L}{\partial x_2} = \frac {\partial u}{\partial x_2 – λp_2} = 0</math>
	:<math>\frac {∂L}{∂λ} = p_1x_1 + p_2x_2 – m = 0</math>		:<math>\frac {\partial L}{\partial λ} = p_1x_1 + p_2x_2 – m = 0</math>

	Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau :		Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau :
	:<math>\frac {\frac {∂u}{~~∂x_1~~}}{\frac {∂u}{~~∂x_2~~}} = \frac {p_1}{p_2}</math>		:<math>\frac {\frac {\partial u}{\partial x_1}}{\frac {\partial u}{\partial x_2}} = \frac {p_1}{p_2}</math>

	= Annexes =		= Annexes =

	= Références =		= Références =
	<references/>		<references />

	[[Catégorie:Économie]]		[[Catégorie:Économie]]

Arthur le 18 juillet 2015 à 23:31

2015-07-18T23:31:26Z

← Version précédente		Version du 19 juillet 2015 à 01:31
Ligne 128 :		Ligne 128 :
	Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau :		Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau :
	:<math>\frac {\frac {∂u}{∂x_1}}{\frac {∂u}{∂x_2}} = \frac {p_1}{p_2}</math>		:<math>\frac {\frac {∂u}{∂x_1}}{\frac {∂u}{∂x_2}} = \frac {p_1}{p_2}</math>

			= Annexes =

			= Références =
			<references/>

			[[Catégorie:Économie]]
			[[Catégorie:Microéconomie]]
			[[Category:Jérémy Lucchetti]]
			[[Category:2011]]
			[[Category:2012]]
			[[Category:2013]]
			[[Category:2014]]

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

2015-07-04T15:30:40Z

Rappel : Problème de Maximisation

← Version précédente		Version du 4 juillet 2015 à 17:30
Ligne 122 :		Ligne 122 :

	Les conditions de premier ordre sont :		Les conditions de premier ordre sont :
	:<math>∂L~~/∂x1~~ = ∂u~~/∂x1~~ – ~~λp1~~ = 0</math>		:<math>\frac {∂L}{∂x_1} = \frac {∂u}{∂x_1 – λp_1} = 0</math>
	:<math>∂L~~/∂x2~~ = ∂u~~/∂x2~~ – ~~λp2~~ = 0</math>		:<math>\frac {∂L}{∂x_2} = \frac {∂u}{∂x_2 – λp_2} = 0</math>
	:<math>∂L/∂λ = ~~p1x1~~ + ~~p2x2~~ – m = 0</math>		:<math>\frac {∂L}{∂λ} = p_1x_1 + p_2x_2 – m = 0</math>

	Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau :		Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau :
	:<math>(∂u~~/∂x1)/(~~∂u~~/∂x2)~~ = ~~p1/p2~~</math>		:<math>\frac {\frac {∂u}{∂x_1}}{\frac {∂u}{∂x_2}} = \frac {p_1}{p_2}</math>

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

2015-07-04T15:28:41Z

Rappel : Problème de Maximisation

← Version précédente		Version du 4 juillet 2015 à 17:28
Ligne 121 :		Ligne 121 :
	Le but est de maximiser directement <math>L</math>, qui contient l’utilité et les contraintes.		Le but est de maximiser directement <math>L</math>, qui contient l’utilité et les contraintes.

	~~•Les~~ conditions de premier ordre sont:		Les conditions de premier ordre sont :
			:<math>∂L/∂x1 = ∂u/∂x1 – λp1 = 0</math>
			:<math>∂L/∂x2 = ∂u/∂x2 – λp2 = 0</math>
			:<math>∂L/∂λ = p1x1 + p2x2 – m = 0</math>

	~~∂L/∂x1 = ∂u/∂x1 – λp1 = 0~~		Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau :
	~~∂L/∂x2 = ∂u/∂x2 – λp2 = 0~~		:<math>(∂u/∂x1)/(∂u/∂x2) = p1/p2</math>
	~~∂L/∂λ = p1x1 + p2x2 – m = 0~~

	Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau:
	(∂u/∂x1)/(∂u/∂x2) = p1/p2

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

2015-07-04T15:27:38Z

Rappel : Problème de Maximisation

← Version précédente		Version du 4 juillet 2015 à 17:27
Ligne 111 :		Ligne 111 :

	= Rappel : Problème de Maximisation =		= Rappel : Problème de Maximisation =

			Nous avons vu une première méthode de résolution (par substitution).

			Une autre méthode, plus générale, est la méthode dite du multiplicateur de Lagrange.

			Le Lagrangien s’écrit comme suit:
			:<math>L = u(x_1, x_2) – λ(p_1x_1 + p_2x_2 – m)</math>

			Le but est de maximiser directement <math>L</math>, qui contient l’utilité et les contraintes.

			•Les conditions de premier ordre sont:

			∂L/∂x1 = ∂u/∂x1 – λp1 = 0
			∂L/∂x2 = ∂u/∂x2 – λp2 = 0
			∂L/∂λ = p1x1 + p2x2 – m = 0

			Les deux premières conditions ensemble donnent à nouveau:
			(∂u/∂x1)/(∂u/∂x2) = p1/p2

Arthur : /* Exemple : Compléments Parfaits */

2015-07-04T15:23:15Z

Exemple : Compléments Parfaits

← Version précédente		Version du 4 juillet 2015 à 17:23
Ligne 98 :		Ligne 98 :
	== Exemple : Compléments Parfaits ==		== Exemple : Compléments Parfaits ==

	:::::<math>U\(x_1, x_2\) = min\{ax_1, x_2\}</math>		:::::<math>U(x_1, x_2) = min\{ax_1, x_2\}</math>

	[[File:microéconomie contrainte budget exemple compléments parfaits 1.png\|thumb\|center]]		[[File:microéconomie contrainte budget exemple compléments parfaits 1.png\|thumb\|center]]

Le Choix - Historique des versions

Arthur le 2 janvier 2020 à 22:26

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

Simon : fixe some equations

Simon : fixe some equation

Arthur le 18 juillet 2015 à 23:31

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

Arthur : /* Exemple : Compléments Parfaits */

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

Simon : fixe some equations

Simon : fixe some equation

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

Arthur : /* Rappel : Problème de Maximisation */

Arthur : /* Exemple : Compléments Parfaits */