Équilibre

Équilibre de marché

Un marché est à l’équilibre quand la quantité offerte est égale à la quantité demandée.

Description de l’équilibre et exemple d’interprétations du modèle (effet de taxes notamment).

NB : Cela s’applique aux marchés compétitifs !

Demande de marché.

Offre de marché.

$D(p^{*})=S(p^{*})$ est l’équilibre de marché.

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle D(p’) < S(p’) = Excès\ d’offre}

Le prix diminue vers $p^{*}$. Intuition ?

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle D(p”) > S(p”) = Excès\ de\ demande}

Le prix augmente vers $p^{*}$.

Un exemple d’équilibre de marché avec offre et demande linéaire :

$D(p)=a-bp$

$S(p)=c+dp$

Au prix d’eq. $p^{*}$, $D(p^{*})=S(p^{*})$. Soit, $a-bp^{*}=c+dp^{*}$

$p^{*}={\frac {a-c}{b+d}}$

et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle q^* = D(p^*) = S(p^*) = ÷frac {ad + bc}{b + d}}

$q=D(p)=a-bp$ ⟺ $p={\frac {a-q}{b}}=D^{-1}(q)$

Avec l’équation de demande inverse, et

$q=S(p)=c+dp$ ⟺ $p={\frac {-c+q}{d}}=S^{-1}(q)$

À l’équilibre, $D^{-1}(q^{*})=S^{-1}(q^{*})$.

$p=D^{-1}(q)={\frac {a-q}{b}}$ et $p=S^{-1}(q)={\frac {-c+q}{d}}$

À la quantité d’équilibre $q^{*}$, $D^{-1}(p^{*})=S^{-1}(p^{*})$. Soit, ${\frac {a-q^{*}}{b}}={\frac {-c+q^{*}}{d}}$

$q^{*}={\frac {ad+bc}{b+d}}$ et $p^{*}=D^{-1}(q^{*})={\frac {a-c}{b+d}}$

La quantité est fixée.

$S(p)=c+dp$, soit $d=0$ et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle S(p) ≡ c} .

Demande de marché.

$p^{*}=D^{-1}(q^{*})$; soit, $p^{*}={\frac {a-c}{b}}$.

$p^{*}={\frac {a-c}{b+d}}$

$q^{*}={\frac {ad+bc}{v+d}}$

Avec $d=0$

$p^{*}={\frac {a-c}{b}}$

$q^{*}=c$

Offre est extrêmement sensible au prix.

Taxe sur les quantités

Une taxe $t$ fait que le prix payé par les acheteurs, $p_{b}$, est plus haut que celui reçu par les vendeurs, $p_{s}$.

$p_{b}-p_{s}=t$

La taxe va changer l’équilibre: I.e. les quantités demandées à $p_{b}$ vont être égales aux quantités offertes à $p_{s}$.

$D(p_{s})=S(p_{s})$

$p_{b}-p_{s}=t$ et $D(p_{s})=S(p_{s})$ décrivent le nouvel équilibre (que la taxe soit appliquée sur les vendeurs ou les acheteurs).

Sans taxe.

La taxe sur les vendeurs fait augmenter l’offre de $t.

Les vendeurs reçoivent $p_{s}=p_{b}-t$.

Sans taxe.

Une taxe sur la vente diminue la demande de $t.

Et les acheteurs paient $p_{b}=p_{s}+t$.

Même effet des deux taxes sur les quantités d’équilibres.

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle D(p_b) = a − bp_b} et $S(p_{s})=c+dp_{s}$.

Avec la taxe l’équilibre de marché satisfait,

$p_{b}=p_{s}+t$ et $D(p_{b})=S(p_{s})$ soit,

$p_{b}=p_{s}+t$ et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle a − bp_b = c + dp_s} .

En substituant pour $p_{b}$ :

$a-b(p_{s}+t)=c+dp_{s}$ => $p_{s}={\frac {a-c-by}{b+d}}$

$p_{s}={\frac {a-c-bt}{b+d}}$ et $p_{b}+p_{s}+t$ donne $p_{s}={\frac {a-c+bt}{b+d}}$.

La quantité échangée à l’équilibre est comme suit :

$q^{t}=D(p_{b})=S(p_{s})=a-bp_{b}={\frac {ad+bc+bdt}{b+d}}$

Quand $t$ tend vers $0$ les prix tendent vers le prix d’équilibre (sans taxe) et les quantités vers les quantités d’équilibre (sans taxe).

Quand $t$ augmente :

• $p_{s}$ diminue,
• $p_{b}$ augmente,
• $q_{t}$ diminue.

La taxe par unité payée par l’acheteur est :

$p_{b}-p^{*}={\frac {a-c+dt}{b+d}}-{\frac {a-c}{b+d}}={\frac {dt}{b+d}}$

La taxe par unité pour le vendeur :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p^* - p_s = \frac {a - c}{b + d} - \frac {a - c - dt}{b + d} = \frac {dt}{b +d}}

La taxe totale est :

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle T = tq^t = t \frac {ad + bc - bdt}{d + d}}

Répartition de la taxe

L’élasticité au prix est importante pour comprendre la répartition d’une taxe entre vendeur et acheteur.

Autour de Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p = p^*} l’élasticité prix de la demande est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle ε_D ≈ \frac {\frac {\Delta q}{q^*}}{\frac {p_b - b^*}{p^*}}} .

Soit, Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle ε_D ≈ \frac {\frac {\Delta q}{q^*}}{\frac {p_b - b^*}{p^*}}} ⇒ Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_b - p^* ≈ \frac {\Delta q \times p^*}{ε_D \times q^*}}