Équilibre

Équilibre de marché

Un marché est à l’équilibre quand la quantité offerte est égale à la quantité demandée.

Description de l’équilibre et exemple d’interprétations du modèle (effet de taxes notamment).

NB : Cela s’applique aux marchés compétitifs !

Demande de marché.

Offre de marché.

$D(p^{*})=S(p^{*})$ est l’équilibre de marché.

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle D(p’) < S(p’) = Excès\ d’offre}

Le prix diminue vers $p^{*}$. Intuition ?

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle D(p”) > S(p”) = Excès\ de\ demande}

Le prix augmente vers $p^{*}$.

Un exemple d’équilibre de marché avec offre et demande linéaire :

$D(p)=a-bp$

$S(p)=c+dp$

Au prix d’eq. $p^{*}$, $D(p^{*})=S(p^{*})$. Soit, $a-bp^{*}=c+dp^{*}$

$p^{*}={\frac {a-c}{b+d}}$

et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle q^* = D(p^*) = S(p^*) = ÷frac {ad + bc}{b + d}}

$q=D(p)=a-bp$ ⟺ $p={\frac {a-q}{b}}=D^{-1}(q)$

Avec l’équation de demande inverse, et

$q=S(p)=c+dp$ ⟺ $p={\frac {-c+q}{d}}=S^{-1}(q)$

À l’équilibre, $D^{-1}(q^{*})=S^{-1}(q^{*})$.

$p=D^{-1}(q)={\frac {a-q}{b}}$ et $p=S^{-1}(q)={\frac {-c+q}{d}}$

À la quantité d’équilibre $q^{*}$, $D^{-1}(p^{*})=S^{-1}(p^{*})$. Soit, ${\frac {a-q^{*}}{b}}={\frac {-c+q^{*}}{d}}$

$q^{*}={\frac {ad+bc}{b+d}}$ et $p^{*}=D^{-1}(q^{*})={\frac {a-c}{b+d}}$

La quantité est fixée.

$S(p)=c+dp$, soit $d=0$ et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle S(p) ≡ c} .

Demande de marché.

$p^{*}=D^{-1}(q^{*})$; soit, $p^{*}={\frac {a-c}{b}}$.

$p^{*}={\frac {a-c}{b+d}}$

$q^{*}={\frac {ad+bc}{v+d}}$

Avec $d=0$

$p^{*}={\frac {a-c}{b}}$

$q^{*}=c$

Offre est extrêmement sensible au prix.

Taxe sur les quantités

Une taxe $t$ fait que le prix payé par les acheteurs, $p_{b}$, est plus haut que celui reçu par les vendeurs, $p_{s}$.

$p_{b}-p_{s}=t$

La taxe va changer l’équilibre: I.e. les quantités demandées à $p_{b}$ vont être égales aux quantités offertes à $p_{s}$.

$D(p_{s})=S(p_{s})$

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_b - p_s = t} et $D(p_{s})=S(p_{s})$ décrivent le nouvel équilibre (que la taxe soit appliquée sur les vendeurs ou les acheteurs).

Sans taxe.

La taxe sur les vendeurs fait augmenter l’offre de $t.

Les vendeurs reçoivent $p_{s}=p_{b}-t$.

Sans taxe.

Une taxe sur la vente diminue la demande de $t.

Et les acheteurs paient $p_{b}=p_{s}+t$.

Même effet des deux taxes sur les quantités d’équilibres.

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle D(p_b) = a − bp_b} et $S(p_{s})=c+dp_{s}$.

Avec la taxe l’équilibre de marché satisfait,

$p_{b}=p_{s}+t$ et $D(p_{b})=S(p_{s})$ soit,

$p_{b}=p_{s}+t$ et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle a − bp_b = c + dp_s} .

En substituant pour $p_{b}$ :

$a-b(p_{s}+t)=c+dp_{s}$ => $p_{s}={\frac {a-c-by}{b+d}}$

$p_{s}={\frac {a-c-bt}{b+d}}$ et $p_{b}+p_{s}+t$ donne $p_{s}={\frac {a-c+bt}{b+d}}$.

La quantité échangée à l’équilibre est comme suit :

$q^{t}=D(p_{b})=S(p_{s})=a-bp_{b}={\frac {ad+bc+bdt}{b+d}}$

Quand $t$ tend vers $0$ les prix tendent vers le prix d’équilibre (sans taxe) et les quantités vers les quantités d’équilibre (sans taxe).

Quand $t$ augmente :

• $p_{s}$ diminue,
• $p_{b}$ augmente,
• $q_{t}$ diminue.

La taxe par unité payée par l’acheteur est :

$p_{b}-p^{*}={\frac {a-c+dt}{b+d}}-{\frac {a-c}{b+d}}={\frac {dt}{b+d}}$

La taxe par unité pour le vendeur :

$p^{*}-p_{s}={\frac {a-c}{b+d}}-{\frac {a-c-dt}{b+d}}={\frac {dt}{b+d}}$

La taxe totale est :

$T=tq^{t}=t{\frac {ad+bc-bdt}{d+d}}$

Répartition de la taxe

L’élasticité au prix est importante pour comprendre la répartition d’une taxe entre vendeur et acheteur.

Autour de $p=p^{*}$ l’élasticité prix de la demande est Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ε_D ≈ \frac {\frac {\Delta q}{q^*}}{\frac {p_b - b^*}{p^*}}} .

Soit, Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ε_D ≈ \frac {\frac {\Delta q}{q^*}}{\frac {p_b - b^*}{p^*}}} ⇒ Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p_b - p^* ≈ \frac {\Delta q \times p^*}{ε_D \times q^*}}

Autour de $p=p^{*}$ l’élasticité prix de l’offre est Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle ε_S ≈ \frac {\frac {\Delta q}{q^*}}{\frac {p_s - p^*}{p^*}}}

Soit, Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle ε_D ≈ \frac {\frac {\Delta q}{q^*}}{\frac {p_s - p^*}{p^*}}} ⇒ Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle p_s - p^* ≈ \frac {\Delta q \times p^*}{ε_s \times q^*}}