L'Oligopole

Un duopole est une industrie composée de 2 firmes.

Un oligopole est une industrie composée de très peu de firmes.

L’impact : les décisions d’une firme se répercutent sur les profits de l’autre.

Chaque firme prend donc en compte les décisions de l’autre firme quand elle établit sa stratégie.

=> Théorie des Jeux !

Nous allons analyser le cas simple de 2 firmes qui produisent un bien identique.

Compétition par les quantités

Hypothèse: les firmes se font concurrence en fixant les quantités produites.

Si la firme 1 produit $y_{1}$ unités et la firme 2 produit $y_{2}$ unités, alors la quantité offerte totale est $y_{1}+y_{2}$. Le prix de marché est $p(y_{1}+y_{2})$.

Les fonctions de coûts : $c_{1}(y_{1})$ et $c_{2}(y_{2})$.

Si la firme 1 prend la production de la firme 2 comme donnée, sa fonction de profit s’écrit Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π_1 (y_1; y_2) = p(y_1 + y_2)y_1 − c_1(y_1)} .

Etant donné $y_{2}$, quelle production $y_{1}$ maximise les profits de la firme 1 ?

Exemple : demande est Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle p(y_T) = 60 − y_T} et les fonctions de coûts sont $c_{1}(y_{1})=y_{1}^{2}$ et $c_{2}(y_{2})=15y_{2}+y_{2}^{2}$

La fonction de profit de la firme 1 :

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π(y_1; y_2) = (60 − y_1 −y_2)y_1 − y_2^1}

Le choix optimal de la firme 1 :

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle \frac {∂Π}{∂y_1} = 60 − 2y_1 − y_2 − 2y_1 = 0}

I.e. La meilleure réponse de la firme 1 à la quantité produite par 2 est :

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle y_1 = R_1(y_2) = 15 − \frac {1}{4}y_2}

La “courbe de réaction”.

La fonction de profit de la firme 2 :

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π(y_2; y_2) = (60 − y_1 − y_2) y_2 − 15y_2 − y_2^2}

􏰀...le choix optimal de la firme 2􏰀...

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle \frac {∂Π}{∂y_2} = 60 - y_1 - 2y_2 - 15 - 2y_2 = 0}

I.e. La meilleure réponse de la firme 2 :

$y_{2}=R_{2}(y_{1})={\frac {45-y_{1}}{4}}$

La courbe de réaction de la firme 2.

Un équilibre de Nash ici, signifie que chaque firme joue sa meilleure réponse à la meilleure réponse de l’autre.

Une paire ($y_{1}^{*},y_{2}^{*}$) est un équilibre Cournot-Nash si $y_{1}^{*}=R_{1}(y_{2}^{*})$ et $y_{2}^{*}=R_{2}(y_{1}^{*})$.

La courbe de réaction de la firme 2.

Courbes d’Iso Profit

Pour la firme 1, une courbe d’iso profit contient toutes les paires ($y_{1},y_{2}$) qui donnent à la firme 1 le même niveau de profit Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle Π_1} .

Va nous permettre d’analyser les comportements collusifs.

Avec $y_{1}$ fixé, le profit de la firme 1 augmente quand Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2} diminue.

Si Firme 2 choisit Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2 = y_2’} , quel est le niveau de production qui maximise le profit de 1 ?

A: Le point qui atteint la courbe la plus basse sur le graphe.

C’est la meilleure réponse de la firme 1 à Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2’}

La courbe de réaction de la firme 1 passe par les “sommets” des courbes d’iso-profit.

Collusion

Est-ce que les profits à l’équilibre de Cournot-Nash sont les plus élevés que les firmes peuvent atteindre au total ?

(Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1^*, y_2^*} ) : équilibre de Cournot.

(Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1^{’}, y_2^{’}} ) apporte de plus hauts profits à chaque firme que (Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1^*, y_2^*} ).

Il y a donc des incitations pour les firmes à “coopérer” en diminuant leurs quantités produites: la collusion. Les firmes forment alors un cartel.

Analyse de ces cartels.

Coopération: l’objectif est de maximiser les profits joints, et ensuite de les partager.

Objectif : trouver les quantitées qui maximisent

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle Π^m(y_1, y_2) = p(y_1 + y_2 )(y_1 + y_2) − c_1(y_1) − c_2(y_2)}

Condition sur le partage : aucune firme ne doit avoir moins que les profits qu’elle obtiendrait à l’équilibre de Cournot-Nash.

(Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1”,y_2”} ) offre le maximum de profit joint.

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle (\tilde{y}_1,\tilde{y}_2} donne les profits maximum à la firme 1 et le niveau de profit de l’équilibre Cournot Nash à la firme 2.

(Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1^m, y_2^m} ) maximise le profit joint.

Un tel cartel est-il stable ?

I.e. si la firme 1 produit Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1^m} unités, est-ce que la firme 2 ne peut pas faire mieux que produire Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2^m} unités ?

Meilleure réponse de la firme 2 à Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1 = y_1^m} est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2 = R_2(y_1^m)} .

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2 = R_2(y_1^m)} est la meilleure réponse de 2 à Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_1 = y_1^m} .

Meilleure réponse : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle y_2 = R_2(y_1^m) > y_2^m} . • La firme 2 augmente ses profits en déviant du cartel, en produisant Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle R_2(y_1^m)} .