Bien Public

Biens Publics

Il est très facile de trouver des exemples de “biens publics”: école, piscine municipale, parc naturel, autoroute...

Cependant, les biens publics ne sont pas forcément ceux fournis par une collectivité (ils ne sont pas définis par cette caractéristique).

Un bien public est caractérisé par la non- exclusion et la non-rivalité dans la consommation.

• Non-exclusion – personne ne peut être exclue de la consommation du bien (armée).
• Non-rivalité – la consommation d’une personne n’impacte pas la consommation d’une autre personne (air pur).

Prix de réserve

Le prix de réserve est le consentement à payer maximal d’un individu pour obtenir une unité d’un bien.

La richesse d’un individu : $w$.

L’utilité sans le bien public est $U(w,0)$.

L’utilité d’avoir le bien public en payant un prix $p$ est Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle U(w − p,1)} .

Le prix de réserve $r$ est donc Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle U(w,0) =U(w − r, 1)} .

Exemple : $U(x_{1},x_{2})=x_{1}(x_{2}+1)$.

L’utilité sans acheter le bien 2 est $U(w,0)=w(0+1)=w$.

L’utilité en payant p pour une unité du bien 2 est Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle U(w − p,1) = (w − p)(1 + 1) = 2(w − p)} .

Nous savons que le prix de réserve est Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle U(w,0) = U(w − r, 1)}

Soit, Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle w = 2(w − r)} ⇒ $r={\frac {w}{2}}$.

Quand fournir un bien public ?

Une unité du bien coûte $c$ (i.e. construire une école).

Deux consommateurs, A et B. Les contributions individuelles au bien public sont $g_{A}$ et $g_{B}$.

Pour que le bien public soit fourni : Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle g_A + g_B ≥ c} .

Il faut que les paiements soit individuellement rationnels; i.e.

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle U_A(w_A ,0) ≤ U_A(w_A − g_A,1)}

et

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle U_B(w_B ,0) ≤ U_B(w_B − g_B,1)}

Du coup, Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle g ≤ r} et Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle g ≤ r} .

Si, de plus, les conditions suivantes sont respectées

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle U_A(w_A ,0) < U_A(w_A − g_A,1)}

et

Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle U_B(w_B ,0) < U_B(w_B − g_B,1)}

Alors, fournir le bien public est une amélioration au sens de Pareto.

=> $r_{A}+r_{B}>c$ est une condition suffisante pour que fournir un bien public soit une amélioration au sens de Pareto.

Bien public fourni par le privé ?

Supposons $r>c$ et $r<c$

Alors $A$ fournirait le bien public par lui même, même sans contribution de $B$.

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle B} bénéficie alors du bien public gratuitement; free-riding.

Supposons Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle r < c} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle r < c} .

Alors ni Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle A} ni Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle B} ne fournirait le bien public par lui-même.

Cependant si Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle r_1 + r_B > c} alors il serait efficace de fournir le bien public.

Problème !

Free-Riding

Supposons que Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle A} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle B} ont chacun deux actions – fournir le bien public individuellement ou non

Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle c = $100} .

Gain de Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle A} si le BP est fourni = Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle $80} .

Gain de Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle B} si le BP est fourni = Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle $65} .

NB : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle $80 + $65 > $100} , il est donc efficace de fournir le BP.

Simplification : les agents peuvent seulement payer Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 100} ou Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle 0} .

(Paie Pas, Paie Pas) est le seul Eq. de Nash.

Maintenant permettons à Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle A} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle B} de faire des contributions au BP.

E.g. Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle A} contribue Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle $60} et Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle B} contribue Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle $40} .

Gain de Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle A} = Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle $40 > $0} .

Gain de Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle B} = Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle $25 > $0} .