Vote et Choix Social

Choix social

La question fondamentale est de savoir comment agréger les préférences individuelles en une décision collective ? Vote ? Marché ? Ici, nous allons introduire le problème, nous allons étudier brièvement quelques propriétés de chaque système (et leurs limites).

Agréger les préférences

Le problème est que parfois il n’est pas possible de sélectionner une alternative avec le vote majoritaire (Cycle de Condorcet). Il y a un débat historique pour résoudre ces problèmes entre Condorcet et Borda.

Vote majoritaire

x bat y

y bat z

z bat x

Pas d’alternative sélectionnée !

Les préférences individuelles, transitives, ne sont pas agrégées en une préférence collective transitive.

Vote Pondéré

x-score = 6

y-score = 6

z-score = 6

Aucun candidat n’est sélectionné.

Considérations stratégiques

En plus de ces problèmes, la plupart des systèmes de vote sont sensibles à la manipulation stratégique.

Un individu peut voter différemment de ses préférences afin d’obtenir le résultat qui l’arrange le plus.

Par exemple, le vote pondéré.

Préférences “honnêtes”.

Introduisons une nouvelle alternative (candidat).

Bob Ment.

x-score = 8

y-score = 7

z-score = 6

α-score = 9

z gagne !

Propriétés désirables d’un système de vote

1. Doit amener à des préférences sociales complètes, réflexives and transitives (comme les préférences individuelles).
2. Unanimité : si tous les individus préfèrent Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x} à $y$, alors ce doit être le cas du système de vote.
3. Les préférences sociales entre $x$ et $y$ doivent seulement dépendre des préférences individuelles entre $x$ et $y$.

Théorème d’impossibilité de Arrow : La seule règle de vote qui remplit ces trois conditions est la règle dictatoriale !

Si nous voulons adopter une règle non- dictatoriale il nous faut donc abandonner une propriété désirable...

Laquelle des procédures abandonner ? La 3 car il existe beaucoup de procédures remplissant les propriétés 1 et 2.

Plusieurs méthodes en économie

$u_{i}(x)$ est l’utilité de l’individu $i$ quand l’alternative Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle x} est sélectionnée.

Utilitariste : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle W = \sum_{i=1}^N u_i(x)}

Pondéré : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle W = \sum_{i=1}^N a_iu_i(x), a_i > 0}

Minimax : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle W = min\{u_1(x),...,u_n(x)\}}

Problèmes de ces méthodes basées sur l’utilité ?

Utilité : fonction qui représente les préférences. Le choix d’une fonction particulière est arbitraire.

Fonction de bien être social

Supposons que le bien être de chaque individu dépende seulement de sa propre allocation.

Utilité individuelle est Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle u_i(x_i)} , plutôt que Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle u_i(x)} .

Alors la fonction de bien être social, Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle W} , est : Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle W = f(u_1(x_1),...,u_n(x_n))} où Échec de l’analyse (MathML avec SVG ou PNG en secours (recommandé pour les navigateurs modernes et les outils d’accessibilité) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/ » :): {\displaystyle f} est une fonction croissante.

Efficacité

Toute allocation sociale optimale doit être Pareto-Efficace.

Sinon on pourrait augmenter l’utilité d’un agent sans diminuer celle d’un autre, signifiant que l’allocation initiale n’était pas optimale.